자동 회귀 이동 평균 시뮬레이션

ARIMA p, d, q 예측 방정식 ARIMA 모형은 이론적으로 시계열을 예측하기위한 가장 일반적인 종류의 모델이며 필요에 따라 차분에 의해 고정 될 수 있습니다. 아마도 비선형 변환과 함께 사용됩니다 필요한 경우 로깅 또는 수축 등의 통계적 특성이 시계열 인 임의의 변수는 통계적 특성이 모두 일정한 경우 고정적입니다. 고정 된 시리즈는 추세가 없으며 평균 주위의 변이가 일정한 진폭을 가지며 일정한 방식으로 흔들립니다 즉, 그것의 단기간 무작위 시간 패턴은 항상 통계적 의미에서 동일하게 보입니다. 후자의 조건은 평균으로부터의 이전의 자체 편차와의 자기 상관 상관 관계가 시간에 따라 일정하거나 동등하게 시간에 따라 일정하다는 것을 의미합니다. 이 형식의 변수는 신호와 노이즈의 조합으로 평소와 같이 볼 수 있으며, 신호가 분명하다면 그 신호는 patt 일 수 있습니다 고속 또는 느린 평균 반향 또는 정현파 진동 또는 부호의 급격한 변화가있을 수 있으며 계절 성분을 가질 수도 있습니다. ARIMA 모델은 신호를 잡음에서 분리하려고하는 필터로 볼 수 있으며 신호는 고정 된 시계열에 대한 ARIMA 예측 방정식은 예측 변수가 종속 변수의 시차와 예측 오차의 시차로 구성되는 선형 즉 회귀 식 방정식입니다. 예측 된 Y 값 Y의 최근 값 중 하나 이상의 가중치 합계 또는 가중치 합계 또는 하나 이상의 최신 오류 값의 가중치 합계가 포함됩니다. 예측 변수가 Y의 지연 값으로만 ​​구성되면 순수 자동 회귀 자기 회귀 모델이며, 이것은 회귀 모델의 특별한 경우이며 표준 회귀 소프트웨어가 적용될 수 있습니다. 예를 들어, Y에 대한 1 차 자동 회귀 AR 1 모델은 독립 변수 i Statistical에서 1 LAG Y, RegressIt에서 YLAG1 예측 자 중 일부가 오류의 래그 인 경우 ARIMA 모델은 선형 회귀 모델이 아닙니다. 마지막 기간을 지정하는 방법이 없기 때문입니다 독립 변수로서 모델이 데이터에 적합 할 때 기간별로 오류를 계산해야합니다 기술적 관점에서 지연 변수를 예측 변수로 사용하는 문제는 모델의 예측이 모델의 선형 함수가 아니라는 것입니다. 비록 과거의 데이터의 선형 함수이기는하지만 계수이기 때문에 오차가 포함 된 ARIMA 모델의 계수는 방정식 시스템을 풀기보다는 비선형 최적화 방법 인 힐 클라이밍으로 추정해야합니다. 약어 ARIMA는 Auto-Regressive Integrated 예측 평균 방정식에서 이동 평균 (stationary average)의 진폭은 자기 회귀 항 (autoregressive terms)이라고 불리며, 예측 오차의 시차는 이동 평균 항 (moving average terms)이라고 불린다. 고정 된 시리즈의 통합 버전이라고합니다. 무작위 산책 및 임의 추세 모델, 자동 회귀 모델 및 지수 평활 모델은 모두 ARIMA 모델의 특수 사례입니다. 비 계절 ARIMA 모델은 ARIMA p, d, q 모델, 여기서, p는 자동 회귀 항의 수이고, d는 확정에 필요한 비 계절적 차이의 수이고, q는 예측 방정식의 지연 예측 오류 수입니다. 예측 방정식은 다음과 같이 구성됩니다 첫째, Y가 의미하는 d 번째 차이를 나타내는 것으로하자. Y의 두 번째 차이 d 2 경우는 2 시간 이전과의 차이가 아니라는 점을 유의하라. 오히려 첫 번째 차이점은 첫 번째 차이점이다. 2 차 미분의 이산 아날로그, 즉 지역 경향보다는 직렬의 국부 가속도. y의 관점에서 일반적인 예측 방정식은 다음과 같습니다. 여기에서 이동 평균 매개 변수 s는 eq에서 부호가 음수가되도록 정의됩니다 Box and Jenkins가 소개 한 국제 협약에 의거하여 R 프로그래밍 언어를 포함한 일부 저작자와 소프트웨어는 대신에 더하기 기호를 갖도록 정의합니다. 실제 숫자가 방정식에 연결될 때 모호성은 없지만 어떤 규약 출력을 읽을 때 소프트웨어가 사용합니다. 매개 변수가 AR 1, AR 2, MA 1, MA 2 등으로 표시되는 경우가 종종 있습니다. Y에 대한 적절한 ARIMA 모델을 식별하려면 차이점 처리의 순서를 결정해야합니다. 시리즈를 스테라 타 레이즈하고 계절성의 총체적인 특징을 제거 할 것입니다. 아마도 로깅이나 수축과 같은 분산 안정화 변환과 관련되어있을 것입니다. 이 시점에서 멈추고 차이가있는 시리즈가 일정하다고 예측하면 무작위 걸음 걸이 또는 임의대로 걸기 만하면됩니다 트렌드 모델 그러나, stationarized 시리즈는 자기 상관 (autocorrelated) 오차를 여전히 가질 수 있으며, AR 항 p1 및 / 또는 MA 항 q1의 일부가 또한 필요하다는 것을 제안한다 주어진 시계열에 가장 적합한 p, d 및 q의 값을 결정하는 과정은이 페이지의 맨 위에 링크가있는 노트의 이후 섹션에서 논의되지만 일부 페이지의 미리보기 일반적으로 직면하는 비 계절 ARIMA 모델 유형의 예가 아래에 주어져 있습니다. ARIMA 1,0,0 1 차 자동 회귀 모델은 시리즈가 고정되어 있고 자동 상관되는 경우, 아마도 자체의 이전 값의 배수와 상수이 경우의 예측 방정식은이다. Y는 그 자체가 한주기만큼 뒤떨어져있다. 이것은 ARIMA 1,0,0 상수 모델이다. Y의 평균이 0이면 상수 항은 포함되지 않을 것이다. 계수 1이 양수이고 크기가 1보다 작 으면 Y가 고정되어 있으면 크기가 1보다 작아야하며 모델은 다음주기 값이 다음과 같이 평균에서 1 배가 될 것으로 예측되어야하는 평균 복귀 거동을 설명합니다. 이 기간 값 1이 음수이면 즉, 평균이 기간보다 길다면 의미가 다음 기간보다 짧을 것이라고 예측한다. 2 차 자동 회귀 모델 ARIMA 2,0,0에서, 오른쪽의 Y t-2 항 등 계수의 부호와 크기에 따라 ARIMA 2,0,0 모델은 평균 복귀가 사인파 진동 방식으로 발생하는 시스템을 설명 할 수 있습니다. 무작위 걸음 Y 시리즈가 고정되어 있지 않으면 가장 간단한 모델은 무작위 걸음 걸이 모델로, 자기 회귀 계수가 1 인 AR 1 모델, 즉 무한히 느린 평균 반향을 갖는 계열이 모델의 예측 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 상수 항은 평균 기간 변동, 즉 장기 드리프트 Y 로이 모델은 노 - 요격 다시 장착 될 수 첫 번째 Y 차를 종속 변수로하는 Gression 모델 비수 식적 차이와 상수 항만을 포함하기 때문에 상수가있는 ARIMA 0,1,0 모델로 분류됩니다. 무작위 walk-without-drift 모델은 ARIMA 0,1,0 모델은 상수가 없습니다. ARIMA 1,1,0 차이가있는 1 차 자동 회귀 모델 임의의 보행 모델의 오차가 자동 상관되면, 아마도 문제는 종속 변수의 한 지연을 예측 방정식 - 즉, Y의 첫 번째 차이를 1주기만큼 후퇴시킴으로써 다음과 같은 예측 방정식을 산출 할 수 있습니다. 이것은 재 배열 될 수 있습니다. 이것은 비 계절별 차이와 상수 항이있는 1 차 자동 회귀 모델입니다 - ARIMA 1,1,0 모델. ARIMA 0,1,1, 일정한 지수 평활화가없는 경우. 무작위 걸음 모델에서 자동 상관 오류를 수정하기위한 또 다른 전략은 간단한 지수 평활화 모델에 의해 제안됩니다. 비정규 시계열 예 : 천천히 변하는 평균 주위의 시끄러운 요동을 나타내는 시계열 무작위 도보 모델은 과거 값의 이동 평균뿐만 아니라 다음 관찰의 예측으로 가장 최근의 관측치를 사용하지 않고 , 노이즈를 필터링하고 지역 평균을보다 정확하게 추정하기 위해 마지막 몇 가지 관측치의 평균을 사용하는 것이 더 좋습니다. 이 지수를 달성하기 위해 지수 가중 이동 평균을 사용한 지수 평활화 모델이 과거 값의 이동 평균을 사용합니다. 간단한 지수 평활화 모델은 수학적으로 동일한 형태로 작성 될 수 있는데, 그 중 하나는 이전의 예측이 오류의 방향으로 조정되는 소위 오류 수정 형식입니다. 1 - t - 1 정의에 따르면, 이것은 ARIMA 0,1,1과 같이 다시 쓸 수 있습니다. - 1 - 1로 일정하지 않은 예측 방정식 - 이것은 당신이 간단한 지수 smo ARIMA 0,1,1 모델을 상수가 아닌 것으로 지정하여 추정 한 MA 1 계수는 SES 공식에서 1 - 마이너스 - 알파에 해당합니다. SES 모델에서 1- 기간 예측은 1 일입니다. 이는 추세 또는 전환점을 약 1 기간 지연시키는 경향이 있습니다. ARIMA의 1 기간 예측에서 평균 데이터가 0,1,1 - 상수 모델은 1 1 - 1입니다. 예를 들어, 1 0 8 일 경우 평균 연령은 5입니다. 1이 1에 가까워지면 ARIMA 0,1,1 - 비 상수 모델은 매우 장기적인 이동 평균이됩니다. 1이 0에 가까워 질수록 랜덤 워크리스 드리프트 모델이됩니다. AR 항을 추가하거나 MA 항을 추가하는 자기 상관을 보정하는 가장 좋은 방법 위에 언급 한 이전 두 모델에서 임의 워킹 모델의 자기 상관 오류의 문제 방정식에 차분 계열의 지연 값을 추가하거나 foreca의 지연 값을 추가하여 두 가지 다른 방법으로 수정되었습니다. st error 어느 접근법이 가장 좋은가이 상황에 대한 경험칙은 나중에 자세하게 논의 될 것이며, 양의 자기 상관은 일반적으로 AR 항을 모델에 추가하여 가장 잘 처리되며 음의 자기 상관은 일반적으로 MA 용어 추가 비즈니스 및 경제 시계열에서 부정적 자기 상관은 종종 차이점 생성의 인공물로 발생합니다. 일반적으로 차이 분석은 양의 자기 상관 관계를 감소 시키며 긍정에서 부정적인 자기 상관로 전환 할 수도 있습니다. 따라서 ARIMA 0,1,1 모델은 ARIMA 1,1,0 모델보다 차별화 된 MA 용어가 더 자주 사용됩니다. ARIMA 0,1,1 성장과 함께 일정하고 단순한 지수 평활화 ARIMA 모델로 SES 모델을 구현하면 실제로 유연성 우선, 추정 된 MA 1 계수는 음수가 허용된다. 이는 SES 모델에서 1보다 큰 평활화 계수에 해당하며, 일반적으로 SES 모델 피팅 절차에 의해 허용되지 않는다. ARIMA 모델에 일정한 항을 포함 시켜서 평균 0이 아닌 추세를 추정 할 수 있습니다. 상수가있는 ARIMA 0,1,1 모델은 예측 방정식을가집니다. 한주기 미리 이 모델의 예측은 장기 예측의 궤도가 일반적으로 기울기가 수평 선이 아닌 mu와 동일한 경 사진 선인 경우를 제외하고는 SES 모델의 예측과 정 성적으로 유사합니다. ARIMA 0,2,1 또는 0, 선형 선형 지수 평활화가없는 선형 선형 평활화 모델은 MA 조건과 함께 2 개의 비 계절적 차이를 사용하는 ARIMA 모델입니다. 계열 Y의 두 번째 차이는 단순히 Y와 두 기간에 의해 지연되는 자체의 차이가 아니라 오히려 첫 번째 차이의 첫 번째 차이 - 기간 t에서의 Y의 변화 변화 따라서, 기간 t에서의 두 번째 Y 차이는 다음과 같습니다. Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y 이산 함수의 두 번째 차이점은 analogue이다. s를 연속 함수의 2 차 미분 값으로 변환합니다. 상수가없는 ARIMA 0,2,2 모델은 계열의 두 번째 차이가 마지막 함수의 선형 함수와 같다고 예측합니다 두 개의 예측 오차. 재 배열 될 수있다. 1과 2는 MA 1과 MA 2 계수이다. 이것은 홀트 모델과 본질적으로 동일한 일반적인 선형 지수 평활 모델이며 브라운 모델은 특별한 경우이다. 지수 적으로 가중 된 이동 평균을 사용하여 일련의 지역 수준과 지역 추세를 추정합니다. 이 모델의 장기 예측은 계열의 끝으로 관측 된 평균 추세에 따라 기울기가 정해지는 직선으로 수렴됩니다. ARIMA 1,1,2 일정한 감쇠 추세 선형 지수 평활화. 이 모델은 ARIMA 모델의 동반 슬라이드에 설명되어 있습니다. 시리즈 끝 부분에서 지역 경향을 추정 하지만 더 긴 예측 시야에서이를 평평하게하여 경험적 지원이있는 실무 Gardner와 McKenzie의 감쇠 된 추세에 대한 기사와 Armstrong 외의 Golden Rule 기사를 참조하십시오. 일반적으로 p q는 1보다 크지 않습니다. 즉, ARIMA 2,1,2와 같은 모델을 적합하게하려고하지 마십시오. 이는 overfitting 및 공통 요인 문제로 이어질 가능성이 있으므로 수학에 관한 참고 사항에서 자세히 설명합니다 ARIMA 모델의 구조. 스프레드 시트 구현 위에서 설명한 ARIMA 모델은 스프레드 시트에서 구현하기 쉽습니다. 예측 식은 원래 시간 시리즈의 과거 값과 오류의 과거 값을 참조하는 단순한 선형 방정식입니다. 따라서, A 열의 데이터, B 열의 예측 수식 및 C 열의 오류 데이터를 뺀 ARIMA 예측 스프레드 시트 열 B의 일반적인 셀의 예측 수식은 단순히 선형 표현식 n은 스프레드 시트의 다른 위치에있는 셀에 저장된 적절한 AR 또는 MA 계수를 곱한 열 A 및 C의 이전 행의 값을 나타냅니다. 이동 평균 이동 오류 처리 ARMA 오류 및 오류 기간의 지연을 포함하는 기타 모델은 다음과 같이 추정 할 수 있습니다. FIT 문을 사용하고 SOLVE 문을 사용하여 시뮬레이션 또는 예측 오류 프로세스에 대한 ARMA 모델은 자동 상관 잔여가있는 모델에 자주 사용됩니다. AR 매크로는 자동 회귀 오류 프로세스가있는 모델을 지정하는 데 사용할 수 있습니다. MA 매크로는 움직이는 물체가있는 모델을 지정하는 데 사용할 수 있습니다. 1 차 자동 회귀 오차를 갖는 모델, AR 1은 형태를 갖는다. AR 2 오차 과정은 고차원 과정에 대해 형식 등을 갖는다. s는 독립적이며 똑같이 분산된다. 예상되는 값은 0입니다. AR 2 구성 요소가있는 모델의 예가 고차원 프로세스의 경우입니다. 예를 들어 간단한 선형을 작성할 수 있습니다 MA1 및 MA2가 이동 평균 매개 변수 인 MA 2 이동 평균 오류가있는 회귀 모델입니다. RESID Y는 PROC MODEL에 의해 자동으로 정의됩니다. RESID Y가 음수임을 참고하십시오. MA에는 ZLAG 함수를 사용해야합니다 모델은 래그 재귀를 자르기위한 래그 프라이밍 단계에서 래그 오류가 0에서 시작하고 래그 프라이밍 기간 변수가 누락 된 경우 누락 값을 전달하지 않도록 보장하며, 향후 오류가 누락되지 않고 0이되도록합니다 시뮬레이션 또는 예측 중 지연 기능에 대한 자세한 내용은 Lag Logic 섹션을 참조하십시오. MA 매크로를 사용하여 작성된이 모델은 다음과 같습니다. ARMA 모델의 일반 양식. 일반적인 ARMA p, q 프로세스는 다음과 같은 형식을 갖습니다. ARMA p, q 모델은 다음과 같이 지정할 수 있습니다. AR i 및 MA j는 다양한 지연에 대한 자동 회귀 및 이동 평균 매개 변수를 나타냅니다. 이러한 변수에 대해 원하는 모든 이름을 사용할 수 있으며 b 예를 들어 두 가지 내생 변수 Y1과 Y2의 오류에 대한 두 변수 AR 1 프로세스는 다음과 같이 지정할 수 있습니다. ARMA 모델의 수렴 문제. ARMA 모델은 다음과 같을 수 있습니다. 추정하기 어려움 매개 변수 추정치가 적절한 범위를 벗어나는 경우 이동 평균 모델의 잔여 항이 기하 급수적으로 증가합니다 나중에 관측치에 대한 계산 된 잔차가 매우 클 수 있거나 오버플로 할 수 있습니다. 부적절한 시작 값이 사용되었거나 ARMA 매개 변수의 시작 값 선택에 사용되어야합니다. ARMA 매개 변수에 대한 0 001의 시작 값은 일반적으로 모델이 데이터에 적합하고 문제가 양호한 경우 작동합니다. MA 모델은 종종 고차원 AR 모델에 의해 근사되며, 그 반대의 경우 이것은 혼합 ARMA 모델에서 높은 공선 성을 초래할 수 있으며, 이는 차례로 심각한 AR 조건을 초래할 수 있습니다. ARMA 오류 프로세스를 사용하여 모델을 추정하는 동안 수렴 문제가 발생하면 단계별로 계산 해보십시오. 먼저 FIT 문을 사용하여 ARMA 매개 변수가 0으로 유지되거나 합리적인 ARMA 매개 변수로 구조 매개 변수 만 계산하십시오 이전 추정치 (사용 가능한 경우) 다음으로, 첫 번째 실행에서 구조적 매개 변수 값을 사용하여 다른 FIT 문을 사용하여 ARMA 매개 변수 만 추정하십시오. 구조 매개 변수의 값이 최종 추정치에 가까울 수 있으므로 ARMA 매개 변수 추정치가 이제 수렴 할 수 있습니다 마지막으로, 다른 FIT 문을 사용하여 모든 매개 변수의 동시 견적을 산출합니다. 매개 변수의 초기 값이 최종 합동 견적과 매우 유사하기 때문에 모델이 데이터에 적합하면 견적이 신속하게 수렴되어야합니다. AR 초기 AR p 모델의 오차항의 초기 시차는 다른 방식으로 모델링 될 수 있습니다. 자동 회귀 분석기 SAS ETS 절차가 지원하는 초기 시작 방법은 다음과 같습니다. 조건 최소 자승 ARIMA 및 MODEL 절차. 최소 조건 AUTOREG, ARIMA 및 MODEL 절차. 최대 가능성 AUTOREG, ARIMA 및 MODEL 절차. Yule-Walker AUTOREG 절차에만 해당. Lu, 첫 번째 관측 MODEL 절차 만 삭제합니다. 다양한 AR p 시작 방법의 장점에 대한 설명과 설명은 8 장, AUTOREG 절차를 참조하십시오. CLS, ULS, ML 및 HL 초기화는 PROC 모델 AR 1 에러의 경우, 이들 초기화는 표 18과 같이 생성 될 수있다. 이들 방법은 대형 샘플에서 동일하다. 테이블 18 2 PROC MODEL AR 1 ERRORS에 의해 수행되는 초기화. MA q 모델의 오차항의 초기 시차는 다음과 같은 이동 평균 오류 시작 패러다임은 ARIMA 및 MODEL 프로 시저에서 지원됩니다. 최소 제곱 조건. 조건부 최소 제곱수. 조건부 최소 스칼라 이동 평균 오류 항을 산정하는 res 방법은 시작 문제를 무시하기 때문에 최적이 아닙니다. 이것은 편향되지 않은 채로 있어도 추정의 효율성을 떨어 뜨립니다. 데이터 시작 전에 확장되는 초기 지연 잔차는 0으로 가정됩니다 , 무조건적인 예상 값 이것은 자동 잔류 모델과는 달리 이동 평균 공분산에 대한 이러한 잔차와 일반화 최소 자승 오차의 차이를 가져옵니다. 일반적으로이 차는 0으로 빠르게 수렴하지만 거의 비가 역적으로 움직입니다 - 평균 프로세스 수렴이 매우 느립니다. 이 문제를 최소화하려면 많은 양의 데이터가 있어야하며 이동 평균 매개 변수 추정은 가역 범위 내에 있어야합니다. 이 문제는보다 복잡한 프로그램을 작성하는 대신 수정 될 수 있습니다. 무조건 MA 1 프로세스에 대한 최소 자승 추정치는 다음과 같이 모델을 지정하여 생성 할 수 있습니다. 이동 평균 오류 ca 예측이 어렵습니다. 이동 평균 프로세스에 대한 AR p 근사법 사용을 고려해야합니다. 이동 평균 프로세스는 일반적으로 데이터가 평활화되거나 차등화되지 않은 경우 자동 회귀 프로세스로 잘 근사화 될 수 있습니다. AR 매크로. SAS 매크로 AR은 자동 회귀 모델에 대한 PROC MODEL에 대한 프로그래밍 문을 생성합니다. AR 매크로는 SAS ETS 소프트웨어의 일부이며 매크로를 사용하기 위해 특별한 옵션을 설정할 필요가 없습니다. 자동 회귀 프로세스는 구조 방정식 오류 또는 내생 계열에 적용될 수 있습니다 AR 매크로는 다음과 같은 유형의 자동 회귀에 사용할 수 있습니다. 제한없는 벡터 자동 회귀. 제한된 벡터 자동 회귀. 변형 ​​된 자동 회귀. 방정식의 오류 항을 자동 회귀 프로세스로 모델링하려면 방정식 다음에 나오는 문을 사용하십시오. 예를 들어, Y는 X1, X2 및 AR 2 오류의 선형 함수입니다. 다음과 같이이 모델을 작성하십시오. AR에 대한 호출은 모든 equati 앞의 매크로 호출 AR y, 2는 그림 18 58의 LIST 출력에 표시된 명령문을 생성합니다. 그림 18 58 AR 2 모델의 LIST 옵션 출력 PRED 접두사 변수는 임시 프로그램 변수입니다 잔차의 지체가 올바른 잔차이며이 방정식에 의해 재정의 된 잔차가 아니도록 사용됨 이것은 ARMA 모델의 일반 형식 섹션에 명시 적으로 기술 된 문과 동일 함을 유의하십시오. 또한 자동 회귀 매개 변수를 선택한 경우 0으로 제한 할 수 있습니다 lags 예를 들어, 자동 회귀 매개 변수가 1, 12 및 13 인 경우 다음 문을 사용할 수 있습니다. 이 문은 그림 18과 같은 출력을 생성합니다. 59 그림 18 59 LAG가 1 인 AR 모델에 대한 LIST 옵션 출력 , 12 및 13. MODEL 절차. 컴파일 된 프로그램 코드 목록. 구문 분석. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - 실제 y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy ZLAG12 y - 퍼디 일 13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - 실제 y. ERROR y PRED y - y. AR 프로세스를 워밍업하는 데 시리즈의 관측이 사용되는지 여부에 따라 조건부 최소 제곱 법의 변형이 있습니다. 기본적으로 AR 조건부 최소 자승법은 모든 관측치를 사용하고 자동 회귀 식 용어의 초기 지연에 대해 0으로 가정합니다. M 옵션을 사용하여 AR이 무조건 최소 자승법 ULS 또는 최대 가능 ML 법을 대신 사용하도록 요청할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다. AR 초기 조건 섹션에서 제공됩니다. M CLS n 옵션을 사용하면 첫 번째 n 관측치가 초기 자동 회귀 식 지연 시간의 추정에 사용되도록 요청할 수 있습니다. 이 경우 분석은 관측치 n 1로 시작됩니다. 예를 들어 AR 매크로를 사용하여 TYPE V 옵션을 사용하여 오류 기간 대신 내생 변수에 자동 회귀 모델을 적용 할 수 있습니다. 예를 들어, 이전의 5 개의 래그를 pr의 방정식에 추가하려면 예를 들어, AR을 사용하여 다음 명령문을 사용하여 매개 변수와 래그를 생성 할 수 있습니다. 앞의 명령문은 그림 18 60에 표시된 출력을 생성합니다. 그림 18 Y L의 AR 모델에 대한 LIST 옵션 출력 Y는 가장 최근의 다섯주기의 X1, X2, 절편 및 Y 값의 선형 조합. 제한되지 않은 벡터 자동 회귀 방정식 집합의 오류 항을 벡터 자동 회귀 프로세스로 모델링하려면 다음 형식의 AR 매크로 프로세스 이름 값은 AR이 자동 회귀 매개 변수의 이름을 만들 때 사용하는 이름입니다. AR 매크로를 사용하여 각 집합에 대해 서로 다른 프로세스 이름을 사용하여 여러 방정식 세트에 대해 여러 가지 AR 프로세스를 모델링 할 수 있습니다. 프로세스 이름은 사용 된 변수 이름이 고유 함을 보장합니다 매개 변수 산정 값이 출력 데이터 세트에 기록되는 경우 프로세스에 짧은 프로세스 이름 값 사용 AR 매크로는 매개 변수 이름 s는 8 자 이하이지만 AR 매개 변수 이름의 접두사로 사용되는 processname 길이로 제한됩니다. variablelist 값은 방정식의 내재 변수 목록입니다. 예를 들어, 방정식 Y1, Y2 및 Y3은 2 차 벡터 자동 회귀 과정에 의해 생성됩니다. 다음 문장을 사용할 수 있습니다. Y1에 대해 다음과 Y2 및 Y3에 대해 유사한 코드를 생성합니다. 조건부 최소 제곱 M CLS 또는 M CLS n 방법 벡터 프로세스에 사용할 수 있습니다. 또한 선택된 래그에서 계수 행렬이 0이되는 동일한 양식을 사용할 수도 있습니다. 예를 들어 다음 명령문은 3 차 벡터 프로세스를 방정식 오류에 적용하고 모든 계수를 지연 2로 제한합니다 0과 계수 1 및 3을 제한없이 사용할 수 있습니다. Y1 Y3의 세 시리즈를 TYPE V 옵션을 사용하여 오류 대신 변수에서 벡터 자동 회귀 프로세스로 모델링 할 수 있습니다. 원하는 경우 Y1 Y3 및 일부 외생 변수 또는 상수의 과거 값의 함수로 del Y1 Y3을 사용하면 지연 조건에 대한 명령문을 생성하는 데 AR을 사용할 수 있습니다. 모델의 비 자동 복귀 부분에 대한 각 변수에 대한 방정식을 작성한 다음 TYPE V 옵션 예를 들면 모델의 비 자동 회귀 부분은 외생 변수의 함수 일 수 있거나 매개 변수를 가로 채기 수 있습니다. 벡터 자동 회귀 모델에 외삽 요소가 없으면 절편을 포함하지 않고 각 변수 AR이 호출되기 전에 각 변수에 대한 할당이 있어야합니다. 이 예에서는 벡터 Y Y1 Y2 Y3을 이전 두 기간에 해당 값의 선형 함수로 모델링하고 백색 잡음 벡터 만 모델에 18 3 3 3 3 매개 변수. AR 매크로의 구문. AR 매크로의 구문에는 두 가지 경우가 있습니다. 벡터 AR 프로세스에 대한 제한이 필요없는 경우 AR 매크로의 구문은 일반적인 형식을가집니다. AR에 사용할 접두사를 지정하십시오 AR 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수의 이름을 구성 할 때 endolist가 지정되지 않은 경우 내재 목록은 AR 오류 프로세스가 적용될 수식의 이름이어야하는 name으로 기본 설정됩니다. 이름 값은 32자를 초과 할 수 없습니다. AR 프로세스의 순서입니다. AR 프로세스가 적용될 수식 목록을 지정합니다. 둘 이상의 이름이 주어지면 제한없는 벡터 프로세스가 만들어집니다. 모든 방정식의 구조적 잔차가 각각의 회귀 변수로 포함됩니다. 방정식 지정되지 않으면 endolist의 기본값은 name입니다. AR 항이 추가되는 래그 목록을 지정합니다. 나열되지 않은 래그에서 계수의 계수는 0으로 설정됩니다. 나열된 모든 래그는 다음보다 작거나 같아야합니다 nlag이고 중복이 없어야합니다. 지정하지 않으면 laglist는 기본적으로 lags 1에서 nlag까지 지연됩니다. 구현할 추정 방법을 지정합니다. 유효한 값은 CLS 조건부 최소 자승 추정치, ULS 무조건 부채 ast 사각형 추정 및 ML 최대 우도 추정 M CLS가 기본값입니다. 둘 이상의 방정식이 지정된 경우 M CLS 만 허용됩니다. ULS 및 ML 방법은 AR에 의한 벡터 AR 모델에서 지원되지 않습니다. AR 프로세스가 적용될 것임을 지정합니다 방정식의 벡터 자동 회귀. 프로세스에 포함 된 매개 변수를 제어하고 포함하지 않는 매개 변수를 0으로 제한 할 수 있습니다. 먼저 DEFER 옵션과 함께 AR을 사용하여 선언합니다 변수 목록 및 프로세스의 차원을 정의합니다. 그런 다음 추가 지주 호출을 사용하여 선택된 지체에서 선택된 변수가있는 방정식을 생성합니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 이 모델은 Y1의 오류가 Y1과 Y2 모두의 오류는 있지만 Y2와 Y3의 오류는 Y3과 Y3에 대한 오류는 세 변수 모두의 이전 오류에 의존하지만 지연 1에서만 발생합니다. 제한된 벡터 AR에 대한 AR 매크로 구문 AR의 다른 용도는 AR을 여러 번 호출하여 여러 AR 방정식에 대해 서로 다른 AR 항과 래그를 지정함으로써 벡터 AR 프로세스에 제한을 부과 할 수 있습니다. 첫 번째 호출은 일반 형식을 갖습니다. 접두사를 지정합니다 AR이 벡터 AR 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수 이름을 구성하는 데 사용합니다. AR 프로세스의 순서를 지정합니다. AR 프로세스가 적용될 수식 목록을 지정합니다. AR이 AR 프로세스를 생성하지 않도록 지정합니다 나중에 동일한 이름 값에 대한 AR 호출에서 지정된 추가 정보를 기다리는 것입니다. 후속 호출은 첫 번째 호출과 동일한 일반 형식입니다. 이 AR 호출의 스펙이있는 방정식 목록을 지정하십시오 적용됨 이름 값에 대한 첫 번째 호출의 endolist 값에 지정된 이름 만 eqlist의 방정식 목록에 나타날 수 있습니다. 지연된 구조 나머지가 regr로 포함될 수있는 방정식 목록을 지정합니다 eqlist에있는 방정식의 수식어 이름 값에 대한 첫 번째 호출의 끝내기에있는 이름 만 varlist에 나타날 수 있습니다. 지정하지 않으면 varlist의 기본값은 endolist입니다. AR 항이 추가 될 지연 목록을 지정합니다. 목록에없는 래그의 용어는 0으로 설정됩니다. 나열된 모든 래그는 nlag의 값보다 작거나 같아야하며 중복이 없어야합니다. 지정하지 않으면 laglist는 기본적으로 모든 lags 1에서 nlag까지 지연됩니다. MAS 매크로 매크로 MA는 이동 평균 모델에 대한 PROC MODEL에 대한 프로그래밍 문을 생성합니다. MA 매크로는 SAS ETS 소프트웨어의 일부이며 매크로를 사용하는 데 특별한 옵션이 필요하지 않습니다. 이동 평균 오류 프로세스는 구조 방정식 오류에 적용될 수 있습니다. MA 매크로는 TYPE 인수가 없다는 것을 제외하고 AR 매크로와 동일합니다. MA와 AR 매크로를 결합한 경우 MA 매크로는 AR 매크로를 따라야합니다. 다음 SAS IML 문은 ARMA 1, 1 3 오류 프로세스를 생성합니다 그것을 t에 저장하라. 그 데이터 세트는 MADAT2입니다. 다음 PROC MODEL 문은 최대 우도 오차 구조를 사용하여이 모델의 매개 변수를 추정하는 데 사용됩니다. 이 실행에 의해 생성 된 매개 변수의 추정치는 그림 18 61에 나와 있습니다. 그림 18 ARMA 1의 추정치 , 1 3 Process. MA 매크로의 구문에는 두 가지 경우가 있습니다. 벡터 MA 프로세스에 대한 제한이 필요없는 경우 MA 매크로의 구문은 일반적인 형식을 갖습니다. MA가 변수 이름을 구성하는 데 사용할 접두사를 지정합니다 MA 프로세스를 정의하는 데 필요하며 기본 endolist입니다. MA 프로세스의 순서입니다. MA 프로세스가 적용되는 방정식을 지정합니다. 둘 이상의 이름이 주어지면 CLS 계산이 벡터 프로세스에 사용됩니다. 지정 MA 조건이 추가되는 시차 목록에있는 모든 시차는 nlag보다 작거나 같아야하며 중복이 없어야합니다. 지정하지 않으면 모든 시차가 laglist에서 llag까지 기본값으로 설정됩니다. 구현할 추정 방법을 지정합니다 유효한 M의 값은 CLS 조건부 최소 자승 추정치, ULS 무조건 최소 제곱 추정치 및 ML 최대 우도 추정치입니다. M CLS가 기본값입니다. 하나 이상의 방정식이 endolist에 지정되어있는 경우 M CLS 만 허용됩니다. 제한된 벡터 이동 - 평균에 대한 MA 매크로 구문. MA의 다른 사용법은 다른 MA 항을 지정하기 위해 MA를 여러 번 호출하고 다른 방정식에 대해 지연을 지정함으로써 벡터 MA 프로세스에 제한을 부과 할 수 있습니다. 첫 번째 호출은 일반적인 형식을가집니다. 지정 MA가 벡터 MA 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수 이름을 구성하는 데 사용하는 접두어 MA 프로세스의 순서를 지정합니다. MA 프로세스가 적용되는 방정식 목록을 지정합니다. MA가 생성하지 않도록 지정합니다. MA 프로세스가 아니라 동일한 이름 값에 대한 나중에 MA 호출에 지정된 추가 정보를 기다리는 것입니다. 후속 호출은 첫 번째 호출과 동일합니다. 이 MA 호출의 스펙이 나열된 방정식 목록을 지정합니다 eqlist에 방정식의 회귀 변수로 포함되는 지연된 구조적 잔차가있는 방정식 목록을 지정합니다. MA 항이 추가 될 시차 목록을 지정합니다. 자동 회귀 분석 M 평균 시뮬레이션 첫 주문. 시연은 상수와 변화에 관계없이 동일한 랜덤 일련의 점을 사용하도록 설정되어 있습니다. 그러나 임의 화 버튼을 누르면 새로운 무작위 시리즈가 생성되어 사용됩니다. 무작위로 유지 series identical는 사용자가 두 개의 상수에서 ARMA 계열의 변화에 ​​대한 효과를 정확하게 볼 수있게합니다. ARMA 계열의 분기가 발생하기 때문에 상수는 -1,1로 제한됩니다. 첫 번째 순서 만의 데모입니다 추가 AR ARMA 프로세스에 대한 자세한 설명은 예를 들어 G Box, GM Jenkins, G Reinsel, 시계열 분석 예측 및 제어 3 판을 참조하십시오. Englewood Cliffs, NJ Prentice-Hall, 1994. 관련 링크.